[题目]在数学课本上.同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程:已知:直线l和l外一点P求作:直线l的垂线.使它经过点P．作法:如图:⑴在直线l上任取两点A.B,⑵分别以点A.B为圆心.AP.BP长为半径画弧.两弧相交于点Q,⑶作直线PQ．参考以上材料作图的方法.解决以下问题:(1)以上材料作图的依据是:(2)已知.直线l 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P

求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图：⑴在直线l上任取两点A、B；
⑵分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；
⑶作直线PQ．
参考以上材料作图的方法，解决以下问题：
（1）以上材料作图的依据是：
（2）已知，直线l和l外一点P，
求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

【答案】
（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
（2）

作图如下

．

【解析】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以答案是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
【考点精析】掌握切线的判定定理是解答本题的根本，需要知道切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

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②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求 AM+CM它的最小值．