若直线y=kx与双曲线的图象交于A(x1.y1).B(x2.y2)两点.则2x1y2+3x2y1= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若直线y=kx（k＞0）与双曲线

的图象交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂+3x₂y₁=　　．

﹣20

试题分析：根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
解：∵直线y=kx（k＞0）与双曲线

的图象交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，
∴这两点关于原点对称，
即x₁=﹣x₂，y₁=﹣y₂，
∵A、B都在y=

上，
∴x₁y₁=4，x₂y₂=4，
∴2x₁y₂+3x₂y₁
=﹣2x₁y₁﹣3x₁y₁
=﹣5x₁y₁
=﹣5×4
=﹣20，
故答案为：﹣20．
点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，难度一般，解答本题的关键是利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称

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（1）求一次函数的表达式；
（2）求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积；
（3）观察图象，当x在什么范围内时，y₁＞y₂．

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②双曲线C₂仍是轴对称图形，它有两条对称轴．
③双曲线C₂与y轴有交点，与x轴也有交点．
④当x＜2时，双曲线C₂中的一支，y的值随着x值的增大而减小．其中正确结论的序号是　_________　．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）