Question

（2013•南平模拟）如图，某校门前有一个石球，一研究学习小组要测量石球的直径：某一时刻在阳光照射下，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，测得石球的影长AB=112cm．∠ABC=42°．请你帮助计算出球的直径EF．（精确到1cm）

Answer 1

分析：首先过点A作AG⊥BC于点G，易证得四边形AGFE是矩形，然后在Rt△AGB中，由AG=AB•sin∠ABC，求得答案．

解答：解：过点A作AG⊥BC于点G，
∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F，
∴DA⊥EF，C⊥EF，
∴∠FEA=∠EFG=∠AGC=90°，
∴四边形AGFE是矩形，
∴AG=EF，
在Rt△AGB中，AB=112cm．∠ABC=42°，
∴AG=AB•sin∠ABC=11°×sin42°≈75（cm），
∴EF=AG=75cm．
∴球的直径EF约为75cm．

点评：此题考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．