Question

20．若方程x²-3x-4=0的两根分别为x₁和x₂，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． -$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．

解答 解：依题意得：x₁+x₂=3，x₁•x₂=-4，
所以$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{3}{-4}$=-$\frac{3}{4}$．
故选：C．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．