Question

已知二次函数图象与y轴交于点（0，-4），并经过（-1，-6）和（1，2）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求出这个函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（3）该函数图象与x轴的交点坐标

（

3

-1，0）、（-

3

-1，0）

．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求解析式；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式得到y=2（x+1）²-6，然后根据二次函数的性质求解；
（3）根据二次函数与x轴的交点问题解方程2x²+4x-4=0，即可得到函数图象与x轴的交点坐标．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

c=-4 a-b+c=-6 a+b+c=2

，解得

a=2 b=4 c=-4

，
所以这个二次函数的解析式为y=2x²+4x-4；
（2）y=2x²+4x-4=2（x+1）²-6，
所以这个函数的图象的开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-6）；
（3）令y=0，则2x²+4x-4=0，解得x₁=

3

-1，x₂=-

3

-1，
所以函数图象与x轴的交点坐标为（

3

-1，0）、（-

3

-1，0）．
故答案为（

3

-1，0）、（-

3

-1，0）．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．