Question

“鸡兔同笼”类问题在我国民间流传很广，其中有一个这样的问题：“鸡兔同笼三十九，一百条腿地上走，有多少只鸡？多少只兔？”这道题的解法有：
（1）口算加心算：如果每只兔子提起前面两条腿，那么每只鸡和兔子都只有两条腿站在地上，39只鸡和兔在这时应该是78条腿站在地上，比先前的100条腿少了22条，这些腿是兔子们提起来的．由于每只兔子提起来两条腿，现在共提起来22条腿，所以知道兔子一定是11只，那么鸡一定是（39-11=）28只．
（2）列一元一次方程求解：设鸡x只，则共有鸡腿2x条，则有兔子腿（100-2x）条，则有兔子

100-2x

4

只，依题意得x+

100-2x

4

=39．解得x=28．
即有鸡28只，兔子（39-28=）11只．
当然，还可以通过列二元一次方程组求解，今后将会学到．
通过阅读材料，你能得到什么启示？请结合方程学习写一篇500字左右的数学小短文（题目自拟）．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：阅读型,开放型

分析：根据“鸡兔同笼”类问题的解题思路和方法结合方程学习，写一篇数学小短文．

解答：解：数学小短文如下：
               鸡兔同笼问题的反思
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中．小学六年级数学教材中安排“鸡兔同笼”问题，让我们了解、感受我国古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，培养逻辑推理能力．我分别利用列表枚举法、假设法和列方程三种方法，同时通过比较，重点掌握“假设法”，通过学习，我不仅感受到“鸡兔同笼”问题的趣味性，而且解决起来并不难．
（一） 列表枚举法．
若鸡的只数是8，有0只兔，脚共有16只．鸡的只数是7，有1只兔，脚的只数是18．如果鸡有6只，兔有2只，脚就有20只了．
你发现了什么规律？是每一列都是依次地少1只鸡多1只兔，所以就依次多了两只脚，不变的是用鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数．知道这两种规律对后面理解假设法和利用等量关系列方程有很好的铺垫作用．
我发现：如果有些题目数据比较大，用列表法、比较麻烦，不合适，有必要研究更便捷的解决方法，承上启下，引入假设法．
（二）假设法．
假设都是鸡时，比实际少了10只脚，因为把一些兔也看成是鸡了，把一只兔看成一只鸡少算2只脚，那么把5只兔看成鸡时会少10只脚．因此，计算兔的方法是：（26-2x8）÷（4-2）=5（只兔），8-5=3（只鸡）
假设都是兔呢？由于有了第一种假设方法的经验，第二种假设方法可以说理：假设都是兔时，有32只脚，比实际多出了6只脚，是因为把一些鸡看成是兔了，把一只鸡看成一只兔多算2只脚，那么把几只鸡看成兔时会多算6只脚呢？推算得出有3只鸡，那么就有5只兔．水到渠成，在此基础上，自然能列出正确的算式先计算鸡的只数，再计算兔的只数．
（三）列方程法．
“鸡兔同笼”一类问题，题中两种量都是未知的．除了用假设法以外，我们还能用什么方法解决也比较简便？（方程法）．
（1）解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只．鸡兔共有26只脚，就是：
4X+2（8-X）=26
X=5              
 8-5=3（只）
（2）解：设鸡有X只，那么兔有（8-X）只．鸡兔共有26只脚，就是：
2X+4（8-X）=26
X=3        
8-3=5（只）
列方程解应用题，这种方法思路清晰，易于理解．因此只要明确等量关系，就能正确列出方程．
列表枚举法、假设法、列方程法，哪种方法比较简便适用？采用假设法解决“鸡兔同笼”类型的问题简便不易错．“鸡兔同笼”问题的题型特点和解决方法掌握后，研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，选择合适的方法来解决新的问题．用哪种方法合适？我们有了解决鸡兔同笼问题的方法，同时解决问题的能力也得以进一步的提升．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，在写作中要对比算术方法，结合方程学习谈谈感受．