Question

【题目】如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5）

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）若P是抛物线上一点，且S△ABP=S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）6；（3）点P有4个，分别是（，），（，），（，﹣），（，﹣）

【解析】

试题分析：（1）用待定系数法：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0） ，由题意可得抛物线经过B，C，D三点，将这三点坐标代入抛物线解析式，求出a，b，c，的值即可求出抛物线的解析式；（2）由解析式求出A，点坐标，再由B，C点坐标求出AB，OC的值，利用三角形面积公式求出△ABC的面积；（3）由上题可知S△ABP=6÷2=3，设P点的纵坐标为n，因为AB是4，所以由面积求出三角形ABP的高，即n的绝对值，再分别带入抛物线解析式，即可求出P点横坐标，对应写出P点坐标即可．

试题解析：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0） ，由题意可得函数经过B（3，0），C（0，3），D（4，-5）三点，将三点坐标代入得：，解得a=-1，b=2，c=3，所以二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）由题意得，当y=0时，-x2+2x+3=0 ，解得：x1=-1，x2=3 ，∴A点坐标为（-1，0），∵B（3，0），C（0，3），∴AB=4，OC=3，∴S△ABC= 4×3÷2=6，即△ABC的面积是6；（3）设P点的纵坐标为n，∵S△ABP=S△ABC，∴S△ABP=3，即AB|n|=3，AB=4，代入解得n=±，∴=﹣x2+2x+3，解得：x=或-=﹣x2+2x+3，解得：x=，∴这样的点P有4个，它们分别是（，），（，），（，﹣），（，﹣）