Question

18、如图，在△ABC中，点E是AC边上的中点，点F是AB边上的中点，连接EF并延长至点D，再连接BD．请你添加一个条件，使BD=CE（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
添加的条件是：

BD∥CE

．
证明：

Answer 1

分析：要使BD=CE，则需BD=AE．结合已知AF=BF，则只需△AEF≌△BDF，故可以添加BD∥CE或∠A=∠ABD，DF=EF等．

解答：解：添加的条件：BD∥CE（AE或AC），∠A=∠ABD，DF=EF等．（写出一个即可）．
证明：（以添加条件BD∥CE为例）
∵点E、F分别是AC、AB边上的中点，
∴EF是△ABC的中位线．
∴EF∥BC，即DE∥BC．
又∵BD∥CE，
∴四边形BCED为平行四边形．
∴BD=CE．

点评：此题综合运用了平行四边形的判定和性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．