Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是

1. A.
   AB-AD＞CB-CD
2. B.
   AB-AD=CB-CD
3. C.
   AB-AD＜CB-CD
4. D.
   AB-AD与CB-CD的大小关系不确定

Answer 1

A
分析：在AB上截取AE=AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE=AD，CE=CD，则AB-AD=BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．
解答：解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又AC是公共边，
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴AE=AD，CE=CD，
∴AB-AD=AB-AE=BE，BC-CD=BC-CE，
∵在△BCE中，BE＞BC-CE，
∴AB-AD＞CB-CD．
故选A．
点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线是关键．