Question

按下列要求进行尺规作图：
（1）作∠A的平分线，交BC于D；
（2）作AD的垂直平分线，分别交AB、AC于E、F；
（3）连接DE、DF；
（4）四边形AEDF一定是

菱

形．

Answer 1

分析：（1）利用角平分线的作法得出即可；
（2）利用线段垂直平分线的作法得出即可；
（3）连接DE、DF即可；
（4）利用已知得出△AOF≌△AOE（ASA），进而得出AE=AF，再利用线段垂直平分线的性质以及菱形的判定得出即可．

解答：解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）如图所示；

（3）如图所示：

（4）∵AD的垂直平分线，分别交AB、AC于E、F，
∴∠AOF=∠FOD=90°，AF=DF，AE=ED，
∵∠A的平分线，交BC于D，
∴∠FAO=∠EAO，
在△AOF和△AOE中

∠FAO=∠OAE AO=AO ∠AOF=∠AOE

∴△AOF≌△AOE（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=AF=DF=ED，
∴四边形AEDF一定是菱形．
故答案为：菱．

点评：此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，根据已知得出AE=AF是解题关键．