Question

在一条宽阔的马路上，整齐地排列着十个花坛，每个花坛都栽种了丁香树和各种颜色的花卉，每个花坛的形状都像操场上的跑道圈那样两端呈半圆形，连结两个半圆的边缘部分是直的．已知每个花坛的宽都是6m，每个花坛边缘的部分的长分别是36m、25m、30m、28m、25m、32m、24m、24m、22m和32m，试求出这些花坛的总面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：可以把每个花坛都看作是一个长方形与两个半圆的和，即一个长方形与一个圆的和，圆的半径为3m． 　　凭借想像力，设想每个花坛的两端部分离开中间部分各组成一个圆，而十个花坛的中间部分顺次首尾相接，形成一个很长的长方形，这样重新组合并不改变总面积，按照这样的设想，使计算得到更大的简化． 　　本题实际上是一道算术题，如果将题目中的宽度和每个花坛边缘直的部分的长分别改为mm和a1m，a2m，a3m，，a10m，那么就完全成为代数题了．由此可以看出，提公因式法的正确性既是因为它逆用乘法分配律，又是因为它是从许许多多实际问题的解决中抽象概括出来的办法，正确性得到过无数次检验． 　　解法1：计算出每一个花坛的面积，然后把十个面积的数值相加(计算略)． 　　解法2：(36×6＋π·32)＋(25×6＋π·32)＋(30×6＋π·32)＋(28×6＋π·32)＋(25×6＋π·32)＋(32×6＋π·32)＋(24×6＋π·32)＋(24×6＋π·32)＋(22×6＋π·32)＋(32×6＋π·32) 　　＝(36×6＋25×6＋30×6＋28×6＋25×6＋32×6＋24×6＋24×6＋22×6＋32×6)＋10×π·32 　　＝(36＋25＋30＋28＋25＋32＋24＋24＋22＋32)×6＋10×π·32 　　＝278×6＋90π≈1951(m2)