分析 (1)求出∠A=∠AGD=45°,根据等腰三角形的判定得出AD=DG,根据AD=DC求出即可;
(2)求出FG=EC,∠FEC=∠FGH,∠GFH=∠FCD,根据ASA推出△FGH≌△FEC,根据全等三角形的性质得出即可.
解答 解:(1)∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=45°,
∵DG⊥AC,
∴∠ADG=90°,
∴∠A=∠AGD=45°,
∴AD=DG,
∵AD=DC,
∴DG=DC;
(2)FH=FC
理由如下:
∵DG=DC,DE=DF,
∴FG=EC,
∵DG⊥AC,
∴∠EDF=90°,
∵DF=DE,
∴∠FED=∠CFD═45°,
∴∠FEC=135°,
同理可求∠FGH=135°,
∴∠FEC=∠FGH,
∵FH⊥FC,
∴∠HFC=90°,
∴∠GFH+∠DFC=90°,
∵∠ADG=90°,
∴∠DFC+∠DCF=90°,
∴∠GFH=∠FCD,
在△GFH和△FEC中
$\left\{{\begin{array}{l}{∠HGF=∠FEC}\\{GF=EC}\\{∠GFH=∠FCE}\end{array}}\right.$
∴△FGH≌△FEC(ASA),
∴FH=FC.
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.
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