Question

【题目】如图，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，顶点 B 在反比例函数 y （k 为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90°得到矩形 BCOA ，点 O 的对应点O 恰好落在此反比例函数图象上.延长 AO ，交 x轴于点 D，若四边形CADO 的面积为 2，则 k 的值为（ ）

A. +1B. -1C. 2 +2D. 2 -2

Answer 1

【答案】A

【解析】

设B（m，n），则OA=m，OC=n，根据旋转的性质得到O'C'=n，A'O'=m，于是得到O'（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，由四边形CADO 的面积为 2，得到（n-m）n=2，解方程即可得到m、n的值，由k=mn即可得到结论．

设B（m，n），则OA=m，OC=n．

∵矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90°得到矩形 BCOA，∴O'C'=n，A'O'=m，∴A'（m+n，n）∴O'（m+n，n﹣m）．

∵四边形CADO 的面积为 2，∴（n-m）n=2，∴n2=2+mn．

∵B，O'在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m2+mn-2-mn=0，∴m=±（负值舍去），∴m=，∴，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=mn==．

故选A．