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作业宝已知,OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)如图:若C为∠AOB内一点,探究∠MON与∠AOB的数量关系;
(2)若C为∠AOB外一点,且C不在OA、OB的反向延长线上,请你画出图形,并探究∠MON与∠AOB的数量关系.

解:(1)∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,
∴∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB,
即∠MON=∠AOB;
(2)如图1,∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,
∴∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=∠AOB,
即∠MON=∠AOB;
如图2,∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,
∴∠NOC-∠MOC=∠BOC-∠AOC=∠AOB,
即∠MON=∠AOB;
如图3,∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,
∴∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=(360°-∠AOB)
即∠MON=180°-∠AOB.
分析:(1)根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,然后利用∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC即可得到∠MON=∠AOB;
(2)分类讨论:直线OA和OB把平面分成四个部分,(1)中讨论了一个部分,然后再其他三个部分进行讨论:如图1,由于∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,利用∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC即可得到∠MON=∠AOB;如图2,由于∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,利用∠NOC-∠MOC=∠BOC-∠AOC即可得到∠MON=∠AOB;如图3,由于∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,利用∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=(360°-∠AOB)即可得到∠MON=180°-∠AOB.
点评:本题考查了角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
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20、已知∠AOB=90°,OC为一射线,OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC,求∠MON的大小.

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已知线段b和∠α,用尺规作一个三角形,使它的两边长分别为b和2b,且这两条边的夹角等于∠α.(先填空,再根据步骤依次作出图形,保留作图痕迹)
作法:
作射线OM;
在射线OM上截取OA=
b
b

作∠
AOB
AOB
=∠α
在射线ON上截取OB=
2b
2b

连接
AB
AB

所以△AOB为所求.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知∠AOB=120°,OC、OD是过点O的射线,射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB.
(1)如图①,若OC、OD是∠AOB的三等分线,则∠MON
80
80
°
(2)如图②,若∠COD=40°,∠AOC≠∠DOB,则∠MON
80
80
°
(3)如图③,在∠AOB内,若∠COD=a(0°<a<60°),则∠MON
(60+
1
2
α)
(60+
1
2
α)
°
(4)将(3)中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部(0°<∠AOC<180°,0°<∠BOD<180°),求此时∠MON的度数.

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