Question

已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … （1）无论x取何值对应的函数值y都是正数；（2）当x＞3时y随x的增大而增大；（3）当x=5时，y=10． 以上说法正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：根据图表数据取两组数据，然后利用待定系数法求解，从而得到二次函数解析式，再根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

解答：解：根据表格，当x=0时，y=5，当x=1时，y=2，
∴

c=5 1+b+c=2

，
解得

b=-4 c=5

，
∴二次函数解析式为y=x²-4x+5，
①y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
∴无论x取何值对应的函数值y都是正数，故本小题正确；
②抛物线对称轴为x=2，
当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴当x＞3时y随x的增大而增大正确，故本小题正确；
③当x=5时，y=5²-4×5+5=25-20+5=10，故本小题正确；
综上所述，①②③都正确．
故选D．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，根据表格数据求出二次函数解析式是解题的关键．