Question

6．如果将抛物线y=x²+2x-1沿y轴向上平移，使它经过点A（1，5），那么所得新抛物线的解析式是y=x²+2x+2．

Answer 1

分析 先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（-1，-2），再利用点平移的坐标规律，把点（-1，-2）向上平移m个单位所得对应点的坐标为（-1，-2+m），则根据顶点式写出平移的抛物线解析式为y=（x+1）²-2+m，然后把A点坐标代入求出m的值即可得到平移后得到的抛物线的解析式．

解答 解：因为y=y=x²+2x-1=（x+1）²-2，所以抛物线的顶点坐标为（-1，-2），点（-1，-2）向上平移m个单位所得对应点的坐标为（-1，-2+m），所以平移的抛物线解析式为y=（x+1）²-2+m，把A（1，5）代入得
4-2+m=5，解得m=3，所以平移后的抛物线解析式为y=（x+1）²+1，即y=x²+2x+2．
故答案为y=x²+2x+2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．