分析 (1)分两种情况进行讨论:①OC在∠AOC外部,②OC在∠AOB内部;
(2)根据角平分线的定义分别运算即可得出答案.
解答 解:(1)①当OC在∠AOC外部时,如图1,
②当OC在∠AOB内部时,如图2,
(2)①当OC在∠AOC外部时,
∵∠AOB=60°,∠BOC与∠AOB互余,
∴∠BOC=30°,
∵OD是∠BOC的角平分线,
∴∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=75°.
②当OC在∠AOB内部时,
∵∠AOB=60°,∠BOC与∠AOB互余,
∴∠BOC=30°,
∵OD是∠BOC的角平分线,
∴∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°,
由图可得:∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°.
点评 此题考查了角的运算,需要分类讨论OC的位置,有一定的难度,要求我们熟练角平分线的定义与性质,注意不要漏解.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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