Question

（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是

 

．（写成两数平方差的形式）
（2）如图（2），若把阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，则它的面积是

 

．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较图（1）、（2）中阴影部分的面积，可以得到乘法公式

 

．
（4）运用你所得到的公式，完成下列各题：
①分解因式：4x²-16         　
②计算：（2m+n-p）（2m-n+p）

Answer 1

考点：平方差公式的几何背景

专题：因式分解

分析：（1）图1中阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积与边长为b的正方形面积之差；
（2）图2中的长方形的宽为a-b，长为a+b，然后利用矩形面积公式求解；
（3）由于图2中的长方形由图1中阴影部分拼成，则图2中的长方形面积=图1中阴影部分的面积，所以（a-b）（a+b）=a²-b²；
（4）①先提4得到两个数的平方差，然后运用平方差公式分解得到4（x+2）（x-2）；
②先变形得到[2m+（n-p）][2m-（n-p）]，符号平方差公式，然后利用平方差公式展开得到（2m）²-（n-p）²，再利用完全平方公式展开即可．

解答：解：（1）图1中阴影部分的面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形面积=a²-b²；

（2）图2中的长方形面积=（a-b）（a+b）；

（3）∵图2中的长方形面积=图1中阴影部分的面积，
∴（a-b）（a+b）=a²-b²；

（4）①原式=4（x²-2²）
=4（x+2）（x-2）；
②原式=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]
=（2m）²-（n-p）²
=4m²-（n²+p²-2np）
=4m²-n²-p²+2np．
故答案为a²-b²；（a-b）（a+b）；（a+b）（a-b）=a²-b²．

点评：本题考查了平方差公式的几何背景：运用面积法证明平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²．