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16.下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,

(1)第1个图中所贴剪纸“○”的个数为5,第2个图中所贴剪纸“○”的个数为8,第3个图中所贴剪纸“○”的个数为11;
(2)用代数式表示第n个图中所贴剪纸“○”的个数,并求当n=100时,所贴剪纸“○”的个数.

分析 (1)第一个图中所贴剪纸“○”的个数为3+2=5;第二个图中所贴剪纸“○”的个数为2×3+2=8;第三个图中所贴剪纸“○”的个数为3×3+2=11;…从而可以得出第n个图中所贴剪纸“○”的个数为(3n+2);
(2)利用(1)中的规律代入求得答案即可.

解答 解:(1)第一个图中所贴剪纸“○”的个数为3+2=5;
第二个图中所贴剪纸“○”的个数为2×3+2=8;
第三个图中所贴剪纸“○”的个数为3×3+2=11;

第n个图中所贴剪纸“○”的个数为(3n+2);
(2)当n=100时,所贴剪纸“○”的个数为100×3+2=302.

点评 此题考查图形的变化规律.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,得出规律解决问题.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.如图①,在平面直角坐标系中,已知直线AB与x、y轴分别交于A(-8,0),B(0,6).
(1)求出线段AB的长;
(2)如图②,在第四象限存在一点C,使得CB⊥AB,且CB=AB,求点C的坐标;
(3)如图③,在(1)(2)的条件下,连接AC,点D为BC的中点,过点D作AC的垂线EF,交AC于E,交直线AB于F,连接AD.若点P为射线AD上的一个动点,连接PC、PF,当点P在射线AD上运动时,PF2-PC2的值是否发生改变?若改变,请求出其范围;若不变,请求其值.

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12.在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,E为AB的中点,AF⊥CE交CE的延长线于点F,连结DF,求证:四边形AFDC是等腰梯形.

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4.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)请直接写出BD=20;AB=13;
(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
(3)是否存在时刻t,使得点P、Q关于BD对称?若存在,请你直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

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11.观察下图,填表后再回答问题:
序号123
图形
●的个数81624
☆的个数149
(1)在表格中填入正确的数:
(2)试求第6个图形中“●”的个数和“☆”的个数?
(3)试求第n个图形中“●”的个数和“☆”的个数?

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.用“O”摆出如图所示的图案,若按照同样的方式构造图案,则第11个图案需要(  )个“O”.
A.100B.145C.181D.221

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8.如图1,在平面直角坐标系中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A、B 两点,交y轴C、D于两点,且C为弧AE的中点,AE交y轴于点G,若A点的坐标为(-2,0),CD=8
(1)求⊙M的半径;
(2)求AE的长;
(3)如图2,过点D作⊙M的切线,交x轴于点P.动点F在⊙M圆周上运动时,$\frac{OF}{PF}$的比值是否发生变化?若不变,求出比值;若不变,请说明变化规律.

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5.已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a>-1}\\{x-a<2}\end{array}\right.$的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内,则a的取值范围是(  )
A.a>5或a<-2B.-2≤a≤5C.-2<a<5D.a≥5或a≤-2

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6.如图,在等腰三角形DEF中,DE=FE=1,∠DEF=135°.
(1)求∠EFD的正切值(结果用根号表示);
(2)应用:通过折叠矩形纸片ABCD,在BC边上确定两点G、H,使得△AGH∽△DEF,还原矩形纸片后,用虚线标注折痕,并说明你的折法和理由.

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