Question

【题目】完成下面推理过程． 如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2
证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥（）
∴∠1=（）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（）
∴BD∥（）
∴∠2=（）
∴∠1=∠2（）

Answer 1

【答案】BC；同旁内角互补，两直线平行；∠DBC；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同位角相等；等量代换
【解析】证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）， ∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等 ），
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换），
所以答案是：BC，同旁内角互补，两直线平行，∠DBC，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行，∠DBC，两直线平行，同位角相等，等量代换．
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．