分析 （1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）△ADP与△ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；
（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值．
解答 解：（1）∵点B（-2，m）在直线y=-2x-1上
∴m=-2×（-2）-1=4-1=3，
所以，点B（-2，3），
又∵抛物线经过原点O，
∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx，
∵点B（-2，3），A（4，0）在抛物线上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b=3}\\{16a+4b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{4}}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
∴抛物线的解析式为y=$\frac{1}{4}$x2-x；
（2）∵P（x，y）是抛物线上的一点，
∴P（x，$\frac{1}{4}$x2-x），
若S△ADP=S△ADC，
∵S△ADC=$\frac{1}{2}$AD•OC，S△ADP=$\frac{1}{2}$AD•|y|，
又∵点C是直线y=-2x-1与y轴交点，
∴C（0，-1），
∴OC=1，
∴|$\frac{1}{4}$x2-x|=1，即$\frac{1}{4}$x2-x=1，或$\frac{1}{4}$x2-x=-1，
解得：x1=2+2$\sqrt{2}$，x2=2-2$\sqrt{2}$，x3=x4=2，
∴点P的坐标为 P1（2+2$\sqrt{2}$，1）P2=（2-2$\sqrt{2}$，1），P3）2，1）；
（3）结论：存在．
∵抛物线的解析式为y=$\frac{1}{4}$x2-x，
∴顶点E（2，-1），对称轴为x=2；
点F是直线y=-2x-1与对称轴x=2的交点，∴F（2，-5），DF=5．
又∵A（4，0），
∴AE=$\sqrt{5}$．
如右图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形：
①菱形AEM1Q1．
∵此时EM1=AE=$\sqrt{5}$，
∴M1F=DF-DE-DM1=4-$\sqrt{5}$，
∴t1=4-$\sqrt{5}$；
②菱形AEOM2．
∵此时DM2=DE=1，
∴M2F=DF+DM2=6，
∴t2=6；
③菱形AEM3Q3．
∵此时EM3=AE=$\sqrt{5}$，
∴DM3=EM3-DE=$\sqrt{5}$-1，
∴M3F=DM3+DF=（$\sqrt{5}$-1）+5=4+$\sqrt{5}$，
∴t3=4+$\sqrt{5}$；
④菱形AM4EQ4．
此时AE为菱形的对角线，设对角线AE与M4Q4交于点H，则AE⊥M4Q4，
∵易知△AED∽△M4EH，
∴$\frac{{M}_{4}E}{AE}$=$\frac{EH}{DE}$，即$\frac{{M}_{4}E}{\sqrt{5}}$=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{2}}{1}$，得M4E=$\frac{5}{2}$，
∴DM4=M4E-DE=$\frac{5}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，
∴M4F=DM4+DF=$\frac{3}{2}$+5=$\frac{13}{2}$，
∴t4=$\frac{13}{2}$．
综上所述，存在点M、点Q，使得以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形；时间t的值为：t1=4-$\sqrt{5}$，t2=6，t3=4+$\sqrt{5}$，t4=$\frac{13}{2}$．
点评 本题是二次函数综合题，考查的知识点包括二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、图形面积、菱形的判定与性质等，由于涉及考点众多，所以难度较大．第（2）问是存在型问题，要点在于利用面积的相等关系求出点P的纵坐标，然后运用方程思想求得其横坐标；第（3）问是运动型问题，注意符合条件的菱形有四个，避免漏解．
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | x≥1 | B． | x＞5 | C． | -1＜x＜5 | D． | -1≤x＜5 |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地、C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的函数图象如图所示．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠C′FB等于（ ）| A． | 70° | B． | 65° | C． | 50° | D． | 25° |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 非负数一定是正数 | |
| B． | 有最小的正整数，有最小的正有理数 | |
| C． | 0既不是整数，也不是负数 | |
| D． | 正整数和正分值统称正有理数 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，如果∠BOD=30°，求∠AOC的度数．
如图，直线MA∥NB，∠A=50°，∠B=20°，则∠P=（ ）度．