Question

已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则∠DBE=    度．

Answer 1

【答案】分析：连接BC，由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．
解答：解：如图，连接BC，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∵AE是⊙O的切线，
∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；
又∵∠1+∠D=90°，
即∠1+∠2=90°---（1），
∠A+∠2=∠1----（2），
（1）-（2）得∠1=55°
即∠DBE=55°．
故答案为：∠DBE=55°．
点评：本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．