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一个机器人从A0点出发朝正东方向走了2米到达A1点,记为第1次行走;接着,在A1处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A2点,记为第2次行走;再在A2处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A3点,记为第3次行走;依此类推,若点A0的坐标是(1,0),则该机器人第2012次行走后的坐标是


  1. A.
    (0,数学公式
  2. B.
    (3,0)
  3. C.
    (1,数学公式
  4. D.
    (4,数学公式
D
分析:先判断出旋转6次所走过的路线正好是正六边形,然后用2012除以6,根据余数是2,停留在A2处,然后过点作A2B⊥A0A1于点B,然后求出A1B、A2B的长度,再根据点A0的坐标是(1,0)解答即可.
解答:解:根据题意,每次都是逆时针旋转60°,
360°÷60°=6,
所以,旋转6次所走过的路线正好是正六边形,
∵2012÷6=335…2,
∴第2012次行走后与第2次行走到达的点相同,在点A2处,
过点作A2B⊥A0A1于点B,
∵每次前走2米,
∴A1B=A1A2•cos60°=2×=1,A2B=A1A2•sin60°=2×=
∵点A0的坐标是(1,0),
∴点A2的横坐标为1+2+1=4,
点A2的坐标为(4,),
即第2012次行走后的坐标是(4,).
故选D.
点评:本题考查了坐标与图形的变化-旋转,根据题意判断出每旋转6次所走过的路线正好是正六边形,然后求出第2012次行走后的点与点A2重合是解题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

一个机器人从A0点出发朝正东方向走了2米到达A1点,记为第1次行走;接着,在A1处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A2点,记为第2次行走;再在A2处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A3点,记为第3次行走;依此类推,若点A0的坐标是(1,0),则该机器人第2012次行走后的坐标是(  )

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