Question

如图，BD、CE是△ABC的高，它们相交于F，且BD=CE，则图中全等的三角形有（　　）对．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：利用“HL”证明Rt△BCE和Rt△CBD全等，根据全等三角形对应边相等可得∠BCD=∠CBE，∠BCE=∠CBD，再根据等角对等边可得AB=AC，BF=CF，然后根据对称性确定出全等三角形即可得解．

解答：解：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，

BC=BC BD=CE

，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），
∴∠BCD=∠CBE，∠BCE=∠CBD，
∴AB=AC，BF=CF，
根据对称性，全等三角形有：△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF，△BEF≌△CDF，△BCE≌△CBD共4对．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的性质，等角对等边的性质，确定全等三角形时要按照一定的顺序才可以做到不重不漏．