Question

20．如图，点A、B在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，点C、D在反比例函数y=$\frac{n}{x}$的图象上，m＞n＞0，AC∥BD∥x轴，AC、BD在x轴的两侧，AC=$\frac{4}{5}$，BD=$\frac{4}{3}$，AC与BD间的距离为$\frac{24}{5}$，则m-n的值是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． $\frac{9}{5}$
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 设点A、C的纵坐标为y₁，点B、D的纵坐标为y₂，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AC、BD的长度结合AC与BD间的距离，即可得出y₁、y₂的值，再由点A、B的横坐标结合AC=$\frac{4}{5}$即可求出m-n的值．

解答 解：设点A、C的纵坐标为y₁，点B、D的纵坐标为y₂，
则点A（$\frac{m}{{y}_{1}}$，y₁），点C（$\frac{n}{{y}_{1}}$，y₁），点B（$\frac{m}{{y}_{2}}$，y₂），点D（$\frac{n}{{y}_{2}}$，y₂）．
∵AC=$\frac{4}{5}$，BD=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{8}{5}$×|$\frac{m-n}{{y}_{1}}$|=|$\frac{m-n}{{y}_{2}}$|，
∴|y₂|=$\frac{3}{5}$|y₁|．
∵|y₁|+|y₂|=$\frac{24}{5}$，
∴y₁=3，y₂=-$\frac{9}{5}$．
∴AC=$\frac{m}{{y}_{1}}$-$\frac{n}{{y}_{1}}$=$\frac{m-n}{3}$=$\frac{4}{5}$，
∴a-b=$\frac{12}{5}$．
故选D．

点评 本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式找出AB=$\frac{m-n}{3}$．