Question

16．已知二次函数y=-x²+4x+5，完成下列各题：
（1）写出它的顶点坐标、对称轴．
（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标．
（3）在直角坐标系中，画出它的图象．
（4）根据图象说明：当x为何值时，y＞0；当x为何值时，y＜0．

Answer 1

分析 （1）用配方法整理，进而得出顶点坐标和对称轴即可；
（2）让函数值为0，求得一元二次方程的两个解即为这个二次函数的图象与坐标轴的交点的横坐标，让x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；找到与y轴的交点，x轴的交点，对称轴，即可画出大致图象；
（3）由（1）和（2）中的条件即可画出它的图象；
（4）分别找到x轴上方和下方函数图象所对应的自变量的取值即可．

解答 解：（1）y=-x²+4x+5=-（x²-4x+4）+9=-（x-2）²+9；
故它的顶点坐标为（2，9）、对称轴为：x=2；

（2）图象与x轴相交是y=0，则：
0=-（x-2）²+9，
解得x₁=5，x₂=-1，
∴这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为（5，0），（-1，0）；
当x=0时，y=5，
∴与y轴的交点坐标为（0，5）；

（3）画出大致图象为：


（4）-1＜x＜5时 y＞0；x＜-1或x＞5时 y＜0．

点评 此题主要考查了二次函数的图象，用到的知识点为：抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0；函数值大于0，相对应的自变量的取值是x轴上方函数图象所对应的．