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    14．已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．
    （1）如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠ABC的度数．
    （2）如图②，在（1）问的条件下，连结BP并延长，与CD的延长线交于点F，连结AF，若AB=8cm，求△APF的面积．
    （3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=12cm，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

    分析 （1）如图①中，只要证明△PCD是等边三角形即可．
    （2）如图②中，由四边形ABCD是平行四边形，推出AD∥CD，BC∥AD，推出S△PBC=S△FAB=$\frac{1}{2}$S平行四边形ABCD，推出S△ABP+S△PCD=$\frac{1}{2}$S平行四边形ABCD，推出S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD，可得S△APF=S△PCD由此即可解决问题．
    （3）如图③中，分四种情形列出方程解方程即可．

    解答 解：（1）如图①中，

    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，
    ∴∠DPC=∠PCB，
    ∵PC平分∠BCD，
    ∴∠PCD=∠PCB，
    ∴∠DPC=∠DCP，
    ∴DP=DC，
    ∵CD=CP，
    ∴PC=CD=PD，
    ∴△PDC是等边三角形，
    ∴∠D=∠B=60°．

    （2）如图②中，

    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥CD，BC∥AD，
    ∴S△PBC=S△FAB=$\frac{1}{2}$S平行四边形ABCD，
    ∴S△ABP+S△PCD=$\frac{1}{2}$S平行四边形ABCD，
    ∴S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD，
    ∴S△APF=S△PCD=$\frac{\sqrt{3}}{4}$•82=16$\sqrt{3}$．

    （3）如图③中，

    ∵PD∥BC，
    ∴当PD=BQ时，四边形PDQB是平行四边形，
    ∴12-t=12-4t或12-t=4t-12或12-t=36-4t或12-t=4t-36，
    解得t=4.8或8或9.6，
    ∴t为4.8s或8s或9.6 s时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

    点评 本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

    练习册系列答案
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    （1）当∠BAC=60°时，如图1，依题意补全图形，直接写出EC，BC，ED的数量关系；
    （2）当∠BAC=90°时，如图2，判断EC，BC，ED之间的数量关系，并加以证明；
    （3）当∠BAC=α时（0°＜α＜180°），请写出EC，BC，ED之间的数量关系并写出解题思路．

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    （2）如图2，A点在B处北偏东32°方向，A点在C处的北偏西56°方向，应用探究（1）的结论求出∠BAC的度数；
    （3）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，画出图形并说明理由．

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    （1）请在所给的网格内画出以线段AB，BC为边的菱形，并写出点D的坐标（-2，1）；
    （2）求线段BC的长，菱形ABCD的面积．

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    （2）四边形OABC的面积．

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