Question

【题目】如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上．

（1）求证：AE=BD；

（2）求证：△BOE∽△COD；

（3）已知CD=10，BE=5，OD=6，求OC的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）CO=7．

【解析】

（1）利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可证明CE=CD，再根据全等三角形的判定方法可证明△ACE≌△CBD，进而证明AE=BD；
（2）利用有两对角相等的两三角形相似即可证明：△BOE∽△COD．
（3）根据相似三角形的性质解答即可．

证明：（1）∵△ABC∽△DEC，CA=CB，

∴

∴CE=CD，∠ACB=∠ECD，

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，,

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD；

（2）∵△ACE≌△BCD．

∴∠AEC=∠BDC，

∵∠DOC=∠EOB，

∴△COD∽△BOE，

（3）∵△BOE∽△COD．

∴=,

∵CD=10，BE=5， OD=6，

∴=

∴OE=3

∴CO=CE﹣OE=CD﹣OE=10﹣3=7．