Question

如图，AD与BC相交于O，OC=OD，OA=OB，求证：∠CAB=∠DBA．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：通过SAS证明△ACO≌△BDO得到：OA=OB，∠1=∠2；则利用等腰三角形的性质推知∠3=∠4，则∠CAB=∠DBA．

解答：证明：如图，在△ACO与△BDO中，

OC=OD ∠5=∠6 OA=OB

，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴OA=OB，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠CAB=∠DBA．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．