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    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于 点E，且AE∥CD，则AD的长为（　　）
    A．1B．2C．3D．4
    A.

    试题分析：延长AE交BC于F，

    ∵AE是∠BAD的平分线，
    ∴∠BAF=∠DAF，
    ∵AD∥CB，
    ∴∠DAF=∠AFB，
    ∴∠BAF=∠AFB，
    ∴AB=BF，
    ∵AB=3，BC=4，
    ∴CF=4-3=1，
    ∵AD∥BC，AE∥CD，
    ∴四边形AFCD是平行四边形，
    ∴AD=CF=1．
    故选A．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在中，，为平面内一动点，，，其中a，b为常数，且.将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.
    （1）如图1，若在内部，请在图1中画出；
    （2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）；
    （3）若，当线段的长度最大时，则的大小为__________；当线段的长度最小时，则的大小为_______________（用含的式子表示）.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．
    （1）求证：△ABF≌△ECF；
    （2）若∠AFC＝2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
    （1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，点E和F分别在AD和BC上，BE和AF相交于点G，CE和DF相交于点H，S△ABG=1，S△DHC=1.5，则阴影部分的面积为___________

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称。若E点的坐标是（7，－3），则D点的坐标是                     。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下列材料：
    我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形.
    结合阅读材料，完成下列问题：
    （1） 下列哪个四边形一定是和谐四边形（   ）
    A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
    （2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB="BC," 请直接写出∠ABC的度数.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    “对角线不相等的四边形不是矩形”，这个命题用反证法证明应假设     ．

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