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    作业宝如图，点P为⊙O外一点，PO及延长线分别交⊙O于A、B，过点P作一直线交⊙O于M、N（异于A、B）．求证：
    （1）AB＞MN；
    （2）PB＞PN；
    （3）PA＜PM．

    证明：连接AM、AN
    (1)∵AB为直径，MN为不过圆心的弦
    ∴AB＞MN（圆中弦直径最大）
    (2)∵AB为直径
    ∴∠ANB=90
    ∴∠PNB=∠ANB+∠PNA＞90
    ∴∠PNB为钝角
    ∴PB＞PN（大角对大边）
    (3)∵四边形AMNB内接于圆O
    ∴∠PAM=∠PNB为钝角
    ∴PA＜PM
    分析：连接AM、AN，利用直径是最长的线证得AB＞MN，利用大角对大弦证得PB＞PN，PA＜PM．
    点评：本题考查了圆的认识，在圆中证明两条线段的不等关系时，大角对大弦是一种重要的方法．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点P是⊙O外一点，PAB为⊙O的一条割线，且PA=AB，PO交⊙O于点C，若OC=3，OP=5，则AB长为（　　）
    A、
    		10
    B、2
    		2
    C、
    		6
    D、
    		5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．
    （1）请写出除①外的两个结论：②
    ∠MBC=∠ANC
    ∠MBC=∠ANC
    ；③
    ∠BMC=∠NAC
    ∠BMC=∠NAC
    ．
    （2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）
    （3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点P为⊙O外一点，PO及延长线分别交⊙O于A、B，过点P作一直线交⊙O于M、N（异于A、B）．求证：
    （1）AB＞MN；
    （2）PB＞PN；
    （3）PA＜PM．

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    科目：初中数学 来源：第3章《圆》中考题集（29）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版） 题型：选择题

    如图，点P是⊙O外一点，PAB为⊙O的一条割线，且PA=AB，PO交⊙O于点C，若OC=3，OP=5，则AB长为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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