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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    27、在△ABC中，D是AB中点，且AB=10cm，将△ABC绕着点A旋转一周，则点D所经过的路线长为
    10π
    cm，线段DB所经过的区域的面积为
    75π
    cm2．（结果保留π）
    分析：分析题意，点D所经过的路线为以点A为圆心，AD长为半径的圆的周长，线段DB所经过的面积为以点A为圆心，AB长为半径的圆的面积减去以点A为圆心AD长为半径的圆的面积．AD为AB长度的一半．
    解答：解：因为点D是AB中点，AB=10，所以AD=5，则以A为圆心，AD长为半径的圆的周长为：2×π×5=10πcm；
    以点A为圆心AB长为半径的圆的面积为：π×102=100π，
    以点A为圆心，AD长为半径的圆的面积为：π×52=25π，
    所以DB所经过区域的面积为：100π-25π=75πcm2．
    点评：本题解题关键是根据题意得出D所经过的路线为一个圆，线段DB所经过区域是两个圆的面积之差，然后分别算出以点A为圆心，AD长为半径的圆的周长和面积以及以A为圆心，AB长为半径的圆的面积．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，那么
    BG
    =
     
    ．（用
    a
    、
    b
    表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    11、在△ABC中，D是边AB上一点，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的长为
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，则∠C=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．
    探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC={90°}+
    1
    2
    ∠A，理由如下：
    ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠2=
    1
    2
    ∠ACB
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=
    1
    2
    （180°-∠A）=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
    1
    2
    ∠A）=90°+
    1
    2
    ∠A
    （1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
    （2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
    （3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

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