Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；
（2）若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的长．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：（1）首先利用三角形外接圆的作法得出AB，BC的垂直平分线，进而得出圆心位置，进而得出符合题意的图形；
（2）利用三角形相似的判定与性质得出

AB

AD

=

BE

DC

，进而求出即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵AE是⊙O直径，
∴∠ABE=90°，
∵∠C=∠E，∠ADC=∠ABE，
∴△ABE∽△ADC，
∴

AB

AD

=

BE

DC

，
∵AD=6，AC=8，
∴DC=2

7

，
∴

10

6

=

BE

2 7

，
解得：BE=

10 7

3

．

点评：此题主要考查了三角形的外接圆的作法以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DC的长进而求出是解题关键．