Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，3）和（0，2）．

（1）AB的长为　 　；

（2）点C在y轴上，△ABC是等腰三角形，写出所有满足条件的点C的坐标　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2） （0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）．

【解析】（1）直接利用两点间的距离公式即可得出结论；

（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可．

（1）∵A（2，3），B（0，2），∴AB==．

故答案为：；

（2）设点C（0，m）．

∵A（2，3），B（0，2），∴BC=|m﹣2|，AC=，由（1）知，AB=．

∵△ABC是等腰三角形，∴分三种情况讨论：

①当AB=AC时，∴=，∴m=2（舍）或m=4，∴C（0，4）；

②当AB=BC时，|m﹣2|=，∴m=2，∴C（0，2+）或（0，2﹣）；

③当AC=BC时，|m﹣2|=，∴m=，∴C（0，）．

即：C（0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）．

故答案为：（0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）．