如图所示,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.
(1)求证:AF=CE;
(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论
(1)证明见解析(2) 矩形,证明见解析
【解析】证明:(1)在△ADF和△CDE中,
∵AF∥BE,∴∠FAD=∠ECD,
又∵D是AC的中点,∴AD=CD,
∵∠ADF=∠CDE,∴△ADF≌△CDE(ASA),∴AF=CE.
(2)若AC=EF,则四边形AFCE是矩形.
证明:由(1)知AF綊CE,∴四边形AFCE是平行四边形,
又∵AC=EF,∴四边形AFCE是矩形
(1)可通过全等三角形来证明简单的线段相等.△ADF和△CDE中,已知了AD=CD,∠ADF=∠CDE,AF∥BE,因此不难得出两三角形全等,进而可得出AF=CE.
(2)需先证明四边形AFCE是平行四边形,那么对角线相等的平行四边形是矩形.
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