Question

【题目】如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD．

（1）求证：∠CAE＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）48°

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA，根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠BAD，于是得到结论；

（2）设∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根据角平分线的定义得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根据三角形的内角和即可得到结论．

（1）∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠CDA，

∵AD平分∠BAE，

∴∠EAD＝∠BAD，

∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，

∴∠CAE＝∠B；

（2）设∠DAB＝x，

∵∠C＝∠3∠DAB，

∴∠C＝3x，

∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，

∴∠CAE＝50°，

∵AD平分∠BAE，

∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，

∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，

∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，

∴50°+2x+50°+3x＝180°，

∴x＝16°，

∴∠C＝3×16°＝48°．