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【题目】如图,是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面宽8cm,水的最大深度为2cm,求该输水管的半径是多少?

【答案】解:过点O做OC⊥AB于点D,连接OA.
设半径长为rcm,
∵OC⊥AB,
∴AD= AB
= ×8
=4(cm),
∵CD=2cm∴OD=r﹣2(cm)
在Rt△AOD中,由勾股定理得:(r﹣2)2+42=r2
r2﹣4r+4+42=42
4r=20
r=5,
答:该水管的半径是5cm.

【解析】先过点O作OD⊥AB于点D,连接OA,由垂径定理可知AD= AB,设OA=r,则OD=r﹣2,在Rt△AOD中,利用勾股定理即可求出r的值.
【考点精析】通过灵活运用垂径定理的推论,掌握推论1:A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B、弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧C、平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;推论2 :圆的两条平行弦所夹的弧相等即可以解答此题.

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