Question

2．已知a²-6a-5=0和b²-6b-5=0中，a≠b，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值是-$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 由a²-6a-5=0和b²-6b-5=0中，a≠b，可知a、b为方程x²-6x-5=0的两个根，结合根与系数的关系可得出a+b=6，ab=-5，将$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$变化成只含a+b与ab的算式，代入数据即可得出结论．

解答 解：由已知可得：a、b为方程x²-6x-5=0的两个根，
∴a+b=6，ab=-5．
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{6}{-5}$=-$\frac{6}{5}$，
故答案为：-$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是得出a+b=6，ab=-5．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．