Question

 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O₁之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O₂．

1.（1）求⊙O₁、⊙O₂的半径r₁、r₂的长；

2.（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O₂同样大小的圆铁片？为什么？

 

Answer 1

 

1.⑴如图，矩形ABCD中，AB= 2r₁=2dm，即r₁=1dm.  ………………………………1分

BC=3dm，⊙O₂应与⊙O₁及BC、CD都相切.

     连结O₁ O₂，过O₁作直线O₁E∥AB，过O₂作直线O₂E∥BC，则O₁E⊥O₂E.

     在Rt△O₁ O₂E中，O₁ O₂=r₁+r₂，O₁E=r₁– r₂，O₂E=BC–(r₁+ r₂).

     由 O₁ O₂²=O₁E²+ O₂E²，

     即（1+ r₂)² = (1– r₂)²+(2– r₂)².

     解得，r₂= 4±2.  又∵r₂<2,                            

     ∴r₁=1dm， r₂=（4–2）dm.                             

2.⑵不能.

∵r₂=（4–2）> 4–2×1.75=(dm),

即r₂>dm.，又∵CD=2dm，

∴CD<4r₂，故不能再裁出所要求的圆铁片

解析:略