Question

10．对于题目“先化简，再求值：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}+{a}^{2}-2}$，其中a=$\frac{1}{5}$”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}+{a}^{2}-2}$=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{（\frac{1}{a}-a）^{2}}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$-a=$\frac{2}{a}$-a=10-$\frac{1}{5}$=$\frac{49}{5}$．
乙的解答：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}+{a}^{2}-2}$=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{（\frac{1}{a}-a）^{2}}$=$\frac{1}{a}$+a-$\frac{1}{a}$=a=$\frac{1}{5}$．谁的解答是错误的？为什么？

Answer 1

分析 乙的解答有误，理由是没有正确判断出$\frac{1}{a}$-a的正负．

解答 解：乙的解答是错误的，理由为：
当a=$\frac{1}{5}$时，$\frac{1}{a}$-a=5-$\frac{1}{5}$=4$\frac{4}{5}$＞0，
则原式=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{（\frac{1}{a}-a）^{2}}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$-a=$\frac{2}{a}$-a=10-$\frac{1}{5}$=$\frac{49}{5}$．

点评 此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．