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已知点A是正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=
8
x
图象在第三象限的交点.
(1)如果直线y=
4
3
x+b
经过点A且与x轴交于点C,求b的值和C点坐标.
(2)在x轴上确定点B,使△ACB的面积等于10.
分析:(1)先求出点A的坐标,再把点A的坐标代入y=
4
3
x+b
,即可求出b的值,然后令y=0,求出C点横坐标,进而得到C点坐标;
(2)由于点B与点C都在x轴上,所以可以把BC当作底,A点纵坐标的绝对值当作高,先根据三角形的面积公式求出BC的长度,再根据C点坐标为(1,0),从而得出B点坐标.
解答:解:(1)解方程组
y=2x
y=
8
x

x1=2
y1=4
x2=-2
y2=-4

∵点A在第三象限,
∴点A的坐标是(-2,-4).
把点A的坐标是(-2,-4)代入y=
4
3
x+b

得-4=-
8
3
+b,解得b=-
4
3

∴y=
4
3
x-
4
3

令y=0,得x=1,
∴C点坐标为(1,0);

(2)∵△ACB的面积等于10,
1
2
×4BC=10,
∴BC=5,
又∵C点坐标为(1,0),
∴B点坐标为(6,0)或(-4,0).
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求一次函数的解析式及三角形的面积公式,具有一定的综合性,难度中等.
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(2)在x轴上确定点B,使△ACB的面积等于10.

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8
x
图象在第三象限的交点.
(1)如果直线y=
4
3
x+b
经过点A且与x轴交于点C,求b的值和C点坐标.
(2)在x轴上确定点B,使△ACB的面积等于10.

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