Question

已知点A是正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=

8

x

图象在第三象限的交点．
（1）如果直线y=

4

3

x+b经过点A且与x轴交于点C，求b的值和C点坐标．
（2）在x轴上确定点B，使△ACB的面积等于10．

Answer 1

分析：（1）先求出点A的坐标，再把点A的坐标代入y=

4

3

x+b，即可求出b的值，然后令y=0，求出C点横坐标，进而得到C点坐标；
（2）由于点B与点C都在x轴上，所以可以把BC当作底，A点纵坐标的绝对值当作高，先根据三角形的面积公式求出BC的长度，再根据C点坐标为（1，0），从而得出B点坐标．

解答：解：（1）解方程组

y=2x y= 8 x

，
得

x1=2 y1=4

，

x2=-2 y2=-4

，
∵点A在第三象限，
∴点A的坐标是（-2，-4）．
把点A的坐标是（-2，-4）代入y=

4

3

x+b，
得-4=-

8

3

+b，解得b=-

4

3

，
∴y=

4

3

x-

4

3

，
令y=0，得x=1，
∴C点坐标为（1，0）；

（2）∵△ACB的面积等于10，
∴

1

2

×4BC=10，
∴BC=5，
又∵C点坐标为（1，0），
∴B点坐标为（6，0）或（-4，0）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式及三角形的面积公式，具有一定的综合性，难度中等．