【题目】如图,边长为4的正方形ABCD内接于⊙O,点E是弧AB上的一动点(不与点A、B重合),点F是弧BC上的一点,连接OE,OF,分别与交AB,BC于点G,H,且∠EOF=90°,连接GH,有下列结论:
①弧AE=弧BF;②△OGH是等腰直角三角形;③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化;④△GBH周长的最小值为4+2.
其中正确的是_____.(把你认为正确结论的序号都填上)
【答案】①②④
【解析】
①根据ASA可证△BOE≌△COF,根据全等三角形的性质得到BE=CF,根据等弦对等弧得到 ,可以判断①;
②根据SAS可证△BOG≌△COH,根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°,OG=OH,根据等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形,可以判断②;
③通过证明△HOM≌△GON,可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积,可以判断③;
④根据△BOG≌△COH可知BG=CH,则BG+BH=BC=4,设BG=x,则BH=4-x,根据勾股定理得到GH== ,可以求得其最小值,可以判断④.
解:①如图所示,
∵∠BOE+∠BOF=90°,∠COF+∠BOF=90°,
∴∠BOE=∠COF,
在△BOE与△COF中,
,
∴△BOE≌△COF,
∴BE=CF,
∴ ,①正确;
②∵OC=OB,∠COH=∠BOG,∠OCH=∠OBG=45°,
∴△BOG≌△COH;
∴OG=OH,∵∠GOH=90°,
∴△OGH是等腰直角三角形,②正确.
③如图所示,
∵△HOM≌△GON,
∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积,③错误;
④∵△BOG≌△COH,
∴BG=CH,
∴BG+BH=BC=4,
设BG=x,则BH=4-x,
则GH==,
∴其最小值为4+2,④正确.
故答案为:①②④
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【题目】如图,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是:①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长为AB+AC;④BD=CE.( )
A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④
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【题目】己知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:
… | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
… | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | … |
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当为何值时,有最小值,最小值是多少?
(3)若,两点都在该函数的图像上,试比较与的大小.
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【题目】某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
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【题目】为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
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【题目】如图所示的平面直角坐标系中,直线m上各点的横坐标都为1(记作直线x=1),A,B,C三点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣3,0),C(﹣1,2).
(1)画出△ABC关于直线x=1对称的△A1B1C1并写出A1,B1,C1的坐标.
(2)若△ABC内部有一点H(﹣2,b),求点H关于直线x=a对称的点H1的坐标.
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【题目】阅读材料:
一般地,当α、β为任意角时,tan(α+β)与tan(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:tan(α±β)=.
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求tan75°的值;
(2)都匀文峰塔,原名文笔塔,始建于明代万历年间,系五层木塔.文峰塔的木塔年久倾毁,仅存塔基.1983年,人民政府拨款维修文峰塔,成为今天的七层六面实心石塔(图1),小华想用所学知识来测量该铁塔的高度,如图2,已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处,测得塔顶的仰角为75°,小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米,请帮助小华求出文峰塔AB的高度.(精确到1米,参考数据≈1.732,≈1.414)
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