Question

29、如图1是一副三角尺拼成的图案
（1）则∠EBC的度数为

150

度；
（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）

能

使∠ABE=2∠DBC．若能，则∠EBC的度数为

120

度；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）

Answer 1

分析：（1）∠EBC是由一个直角和一个60°的角组成的；
（2）分不同方向旋转，求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系．进而求解．

解答：解：（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．（2分）

（2）第一种情况：
若逆时针旋转α度，如图2：
据题意得90°-α=2（60°-α）（4分）
得α=30°（5分），
∴∠EBC=（90°-30°）+30°+（60°-30°）=120°（6分）

第二种情况：若顺时针旋转α度，如图3，
据题意得90°+α=2（60°+α）（8分），得α=-30°
∵0＜α＜90°，α=-30°不合题意，舍去．（9分）
故∠EBC=∠120°．（10分）

点评：解决本题的关键是用必须的量表示出题中的等量关系，把所求的角进行合理分割．