Question

附加题
如图，在长方形ABCD中，AB=14cm，AD=8cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边，向点B以2cm/s的速度运动．P，Q同时开始运动，当点Q到达B点时，点P和点Q同时停止运动，用t（s）表示运动的时间．
（1）当点Q在DA边上运动时，t为何值，使AQ=AP？
（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的

1

4

？
（3）当t为何值时，点Q能追上点P？

Answer 1

分析：（1）分别用t表示出点Q在DA边上运动时AQ和AP的长，再根据AQ=AP，列出方程求解即可；
（2）分两种情况：点Q在DA边上；点Q在AB边上；根据AQ+AP等于长方形ABCD周长的

1

4

，列出方程求解即可；
（3）根据路程差等于8，列出方程即可求解．

解答：解：（1）依题意有：8-2t=t，
解得t=

8

3

，
故当点Q在DA边上运动时，t为

8

3

s时，使AQ=AP；

（2）（14+8）×2×

1

4

=11（cm）．
①点Q在DA边上时，
依题意有：8-2t+t=11，
解得t=-3（不合题意舍去）
②点Q在AB边上时，
依题意有：2t-8+t=11，
解得t=

19

3

．
故当t为

19

3

时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的

1

4

；

（3）依题意有：2t-t=8，
解得t=8．
故当t为8s时，点Q能追上点P．

点评：此题考查动点移动问题，主要是一元一次方程的性质及其应用，解题的关键是根据等量关系列出方程求出t值．