A. | 4 | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 12 | D. | 4$\sqrt{3}$ |
分析 从图2的函数图象为抛物线得知,y与x满足二次函数关系,同时y的最小值为$\sqrt{3}$,结合等边三角形的图形可知,当点P运动到DP⊥AD位置时,DP长为最小值,利用等边三角形的特殊角可求出边长,从而得出等边三角形△ABC的面积.
解答 解:由图二可得y最小值=$\sqrt{3}$
∵△ABC为等边三角形,分析图一可知,当P点运动到DP⊥AB时,DP长为最小值
∴此时的DP=$\sqrt{3}$
∵∠B=60°
∴sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{BD}$ 解得BD=2
∵D为BC的中点
∴BC=4 连接AD
∵△ABC为等边三角形
∴AD⊥BC
∴tan60°=$\frac{AD}{BD}$
∴AD=2$\sqrt{3}$∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$
所以选D
点评 本题通过函数图象把动点带来的最小值进行了呈现,正确理解P点运动到何处时DP长最小是关键,同时也考察了学生对函数图象的观察,难度适中.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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