如图.在△ABC中.∠C=90°.AD平分∠BAC.BC=10.且CD:BD=2:3.则点D到AB的距离是4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，且CD：BD=2：3，则点D到AB的距离是4．

分析求出CD，过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE=CD，即可得出答案．

解答解：∵BC=10，且CD：BD=2：3，
∴CD=4，BD=6，
过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=4，
故答案为：4．

点评本题考查了角平分线性质的应用，能理解知识点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

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2．计算：
（1）（-5.5）+（-3.2）-（-2.5）-4.8；
（2）-54×2$\frac{1}{4}$÷（-4$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{9}$；
（3）-1⁴-（1-$\frac{1}{2}$）÷3×[2-（-3）²]；
（4）（$\frac{7}{4}$-$\frac{7}{8}$-$\frac{7}{12}$）÷（-$\frac{7}{8}$）．

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3．如图，正方形ABCD的边长为$\sqrt{3}$，点P是边BC所在直线上的一个动点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，PF与边CD相交于点E．
（1）当点P在BC边上运动时，
①如图1，当∠BAP=30°，求PE的长；
②如图2，点F与点E重合，求CE的长．
（2）如图3，以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，点P在边BC所在直线（即x轴）上运动过程中，点F运动所形成的图象是一条直线，
①求点F运动所形成的直线解析式；
②请直接写出线段BF的最小值．