Question

【题目】如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．

用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．

若纸盒的底面积为，求纸盒的高．

现根据中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为的矩形图案如图3所示，每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于，求x的取值范围和y的最小值．

Answer 1

【答案】（1）长，宽，（2）高为5cm，（3）x的取值范围为：，y的最小值为10．

【解析】

根据长两个小正方形的长，宽两个小正方形的宽即可得到答案，

根据面积长宽，列出关于x的一元二次方程，解之即可，

设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，关于x的一元一次不等式，解之即可，根据面积长宽，列出y关于x的反比例函数，根据反比例函数的增减性求最值．

根据题意得：长，宽，

根据题意得：

整理得：

解得：舍去，，

纸盒的高为5cm，

设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，

，

，

解得：，

根据题意得：，

，

y随着x的增大而减小，

当取到最大值时，y取到最小值，

即当时，，

x的取值范围为：，y的最小值为10．