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    （2004•沈阳）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．
    （1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
    （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
    （3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．
    【答案】分析：（1）直接利用图中的三个点的坐标代入解析式用待定系数法求解析式；
    （2）把解析式化为顶点式求顶点坐标和对称轴；
    （3）依据图象可知，当图象在x轴上方时，y＞0，在x轴下方时，y＜0，在x轴上时，y=0．
    解答：解：（1）A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），
    设解析式为y=ax2+bx+c，
    代入可得：，
    解得：．
    故解析式为：y=x2-2x-3；

    （2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
    故顶点坐标为：（1，-4），对称轴为直线x=1；

    （3）观察图象可得：当x＜-1或x＞3时，y＞0，
    当x=-1或x=3时，y=0，
    当-1＜x＜3时，y＜0．
    点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数及其图象的性质．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《一次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2004•沈阳）如图，直线l：y=x+与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M．
    （1）直接写出点B、C的坐标；
    （2）求直线MF的解析式；
    （3）若点P是上任意一点（不与B、F重合）．连接BP、FP．过点M作MN∥PF，交直线l于点N．设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
    （4）若将（3）中的条件点P是上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其它条件不变．当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标．（第（4）问直接写出结果，不要求证明或计算过程）

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    科目：初中数学 来源：2004年辽宁省沈阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）直接写出点B、C的坐标；
    （2）求直线MF的解析式；
    （3）若点P是上任意一点（不与B、F重合）．连接BP、FP．过点M作MN∥PF，交直线l于点N．设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
    （4）若将（3）中的条件点P是上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其它条件不变．当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标．（第（4）问直接写出结果，不要求证明或计算过程）

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    科目：初中数学 来源：2004年辽宁省沈阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2004•沈阳）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．
    （1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
    （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
    （3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．

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    科目：初中数学 来源：2004年辽宁省沈阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2004•沈阳）如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点．
    （1）求证：AB⊥AC；
    （2）过点A的直线分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，且DE是连心线时，直线DB与直线EC交于点F．请在图中画出图形，并判断DF与EF是否互相垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；
    （3）在（2）的其他条件不变的情况下，将直线DE绕点A旋转（DE不与点A、B、C重合），请另画出图形，并判断DF与EF是否互相垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

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