分析 (1)求出AD=$\frac{1}{2}$AB=5,证明△ACD∽△ABC,得出$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$,即可得出结果;
(2)由平行线的性质得出AE=EC,由向量的定义容易得出结果.
解答 解:(1)∵D是AB中点,
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=5,
∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC,
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$,
∴AC2=AB•AD=10×5=50,
∴AC=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$;
(2)如图所示:∵DE∥BC,D是AB的中点,
∴AD=DB,AE=EC,
∵$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$,
∴$\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$,
∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}$,
∴$\overrightarrow{AB}=-4\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、平面向量、平行线的性质;熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.
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成绩 | 划记 | 频数 | 频率 |
优秀 | 正正正 | a | 0.3 |
良好 | 正正正正正正 | 30 | b |
合格 | 正 | 9 | 0.15 |
不合格 | c | d | |
合计 |
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