Question

【题目】如图，一次函数y=kx＋b与反比例函数y=的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点．

(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集 ；

(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求S△ABC．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）或；（3）6

【解析】

（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围．
（3）以BC为底，BC上的高为A点横坐标和B点横坐标的绝对值的和，即可求出面积.

解：（1）∵点在的图象上，

∴．

∴反比例函数的表达式为：；

∴，．

∵点，在上，

∴

∴

∴一次函数的表达式为：；

（2）根据题意，由点，，

结合图像可知，直线要在双曲线的上方，

∴不等式kx＋b＞的解集为：或.

故答案为：或.

（3）根据题意，以为底，则边上的高为：4+2=6.

∵BC=2，

∴